Blogger Widgets

Search This Blog

Friday, 15 April 2016

Modul Pemograman Analisis Data Menggunakan MATLAB


PENGENALAN MATLAB
1.1 Definisi MATLAB
MATLAB  merupakan kepanjangan dari Matrix  Laboratory  adalah  bahasa  tingkat  tinggi  dan  interaktif  yang memungkinkan  untuk  melakukan  komputasi  secara  intensif.  Matlab mengintegrasikan komputasi, visualisasi, dan pemrograman dalam suatu model yang sangat mudah untuk pakai dimana masalah-masalah dan penyelesaiannya diekspresikan dalam notasi matematika yang familiar. MATLAB telah berkembang menjadi sebuah environment pemrograman yang canggih yang berisi fungsi­fungsi built­in untuk melakukan  pengelolahan sinyal, aljabar  linear dan kalkulasi  matematis  lainnya. 
MATLAB  berisi  toolbox  yang  berisi  fungsi­fungsi  tambahan  untuk  aplikasi  khusus. MATLAB dapat bertindak sebagai :
-       Kalkulator.
Ketika  bertindak  sebagai  kalkulator,  MATLAB  memberikan  hasil  seketika setelah perintah operasi diberikan.
-       Bahasa pemrograman.
Perintah  – perintah  operasi  dengan urutan  dan  logika  tertentu, serta  digunakan berulang–berulang dapat dibuat sebagai suatu program.
Penggunaan  MATLAB meliputi bidang­bidang :
­  Matematika dan Komputasi
­  Pembentukan  Algoritma
­  Akuisisi Data
­  Pemodelan, simulasi dan Pembuatan Prototype
­  Analisis Data, Explorasi, dan Visualisasi
­  Grafik Keilmuan dan Bidang Rekayasa
MATLAB merupakan suatu sistem interaktif yang memiliki elemen data dalam suatu array sehingga tidak lagi kita dipusingkan dengan masalah dimensi. Hal ini memungkinkan kita untuk memecahkan banyak masalah teknis yang terkait dengan komputasi, khususnya yang berhubungan dengan matrix dan formulasi vektor, yang mana masalah tersebut merupakan momok apabila kita harus menyelesaikannya dengan menggunakan bahasa level rendah seperti Pascall, C dan Basic.
Dalam lingkungan perguruan tinggi teknik, Matlab merupakan perangkat standar untuk memperkenalkan dan mengembangkan penyajian materi matematika, rekayasa dan kelimuan. Di industri, MATLAB merupakan perangkat pilihan untuk penelitian dengan produktifitas yang tinggi, pengembangan dan analisanya. Adapun macam – macam operasi yang dapat dilakukan oleh MATLAB adalah :
§  Skalar : berupa bilangan real atau kompleks.
§  Matriks dan vektor : dengan elemen bilangan real atau kompleks.
§  Teks : pengolahan kata
1.2 Kelengkapan pada Sistem MATLAB
Sebagai sebuah system, MATLAB tersusun dari 5 bagian utama :
1. Development Environment.
Merupakan sekumpulan perangkat dan fasilitas yang membantu anda untuk menggunakan fungsi-fungsi dan file-file MATLAB. Beberapa perangkat ini merupakan sebuah graphical userinterfaces (GUI). Termasuk didalamnya adalah MATLAB desktop dan Command Window, command history, sebuah editor dan debugger, dan browsers untuk melihat help, workspace, files, dan search path.
2. MATLAB Mathematical Function Library.
Merupakan sekumpulan algoritma komputasi mulai dari fungsi-fungsi dasar sepertri: sum, sin, cos, dan complex arithmetic, sampai dengan fungsi-fungsi yang lebih kompek seperti matrix inverse, matrix eigenvalues, Bessel functions, dan fast Fourier transforms.
3. MATLAB Language.
Merupakan suatu high-level matrix/array language dengan control flow statements, functions, data structures, input/output, dan fitur-fitur object-oriented programming. Ini memungkinkan bagi kita untuk melakukan kedua hal baik "pemrograman dalam lingkup sederhana " untuk mendapatkan hasil yang cepat, dan "pemrograman dalam lingkup yang lebih besar" untuk memperoleh hasil-hasil dan aplikasi yang komplek.
4. Graphics.
MATLAB memiliki fasilitas untuk menampilkan vector dan matrices sebagai suatu grafik. Didalamnya melibatkan high-level functions (fungsi-fungsi level tinggi) untuk visualisasi data dua dikensi dan data tiga dimensi, image processing, animation, dan presentation graphics. Ini juga melibatkan fungsi level rendah yang memungkinkan bagi anda untuk membiasakan diri untuk memunculkan grafik mulai dari benutk yang sederhana sampai dengan tingkatan graphical user interfaces pada aplikasi MATLAB anda.
5. MATLAB Application Program Interface (API).
Merupakan suatu library yang memungkinkan program yang telah anda tulis dalam bahasa C dan Fortran mampu berinterakasi dengan MATLAB. Ini melibatkan fasilitas untuk pemanggilan routines dari MATLAB (dynamic linking), pemanggilan MATLAB sebagai sebuah computational engine, dan untuk membaca dan menuliskan MAT-files.
1.3 Menentukan Direktori Tempat Bekerja
Anda dapat bekerja dengan MATLAB secara default pada directory Work ada di dalam Folder MATLAB. Tetapi akan lebih bagus dan rapi jika anda membuat satu directory khusus dengan nama yang sudah anda khususkan, “umsida” atau nama yang lain yang mudah untuk diingat. Hal ini akan lebih baik bagi anda untuk membiasakan bekerja secara rapi dan tidak mencampur program yang anda buat dengan program orang lain. Untuk itu Arahkan pointer mouse anda pada kotak bertanda … yang ada disebelah kanan tanda panah kebawah (yang menunjukkan folder yang sedang aktif). Pilih new directory, selanjutnya ketikkan “umsida”, dan diikuti dengan click Ok.
1.4 Memulai MATLAB
Setelah melakukan instalasi  MATLAB  pada  PC,  perhatikan icon MATLAB  pada tampilan  desktop  kemudian  double­click  pada  icon  tersebut.  Selanjutnya  akan muncul tampilan seperti pada gambar berikut ini.
 
Pada tampilan  awal  MATLAB,  terlihat  beberapa  jendela  yang  merupakan  bagian penting di dalam MATLAB, antara lain :
a.  Jendela perintah (Command Window)
Pada command window, semua perintah matlab dituliskan dan dieksekusi. Kita dapat     menuliskan perintah  perhitungan sederhana, memanggil fungsi, mencari informasi tentang  sebuah fungsi dengan aturan penulisannya (help), demo program, dan sebagainya. Setiap    penulisan perintah selalu diawali dengan prompt ‘>>’. 
Misal,  mencari nilai 750 dikali 35,  maka  pada  command window kita dapat mengetikkan:
>> 750*35
ans =
       26250
 b. Jendela ruang kerja (Workspace)
Jendela ini berisi informasi penggunaan variabel di dalam memori MATLAB.
Misalkan kita akan menjumlahkan dua buah  bilangan, maka pada command window kita dapat mengetikkan:
>> bilangan1=7
bilangan1 =
7
>> bilangan2=9
bilangan2 =
9
>> hasil=bilangan1+bilangan2
hasil =
16
Maka pada workspace akan menampilkan variable yang sedang digunakan.
Untuk melihat variabel  yang aktif  saat ini,  kita dapat menggunakan perintah who.
>> who
Your variables are :
bilangan1  bilangan2  hasil
c.  Jendela history  (Command History )
Jendela ini berisi  informasi tentang  perintah  yang  pernah  dituliskan sebelumnya.  Kita  dapat mengambil kembali perintah dengan menekan tombol panah  ke  atas  atau  mengklik  perintah  pada  jendela  histori,  kemudian melakukan copy­paste ke command window
1.5 Memulai Perintah Sederhana
Langkah kita yang pertama adalah dengan menentukan variable scalar dengan cara melakukan pengetikan seperti berikut:
>> x = 2 (selanjutnya tekan “Enter”)
x =
2
>> y = 3
y =
3
>> z = x + y
z =
5
Kita definisikan dua buah vector, yaitu vector x dan vector y:
>> x = [1 2 3]
x =
1   2   3
>> y = [4 5 6]
y =
4   5   6
Selanjutnya ketik:
>> y(1)
ans =
4
dan ulangi untuk y(2) and y(3).
Matlab menggunakan integer positif untuk index array. Elemen pertama adalah y(1), elemen kedua adalah y(2), dan seterusnya. Nol atau bilangan negatif tidak diperbolehkan untuk indek array. Sekarang kita jumlahkan keduanya:
>> x+y
ans =
5   7   9
dan sekarang hitung inner product:
» x*y'
ans =
32
Jawabannya adalah 1*4 + 2*5 + 3*6 = 32! Catat, bahwa y' adalah transpose pada y dan merupakan suatu vector kolom. Untuk memeriksanya, ketikkan perintah berikut:
>> y'
ans =
4
5
6
Cara lain pada pengkombinasian dua vector adalah dilakukan melalui perkalian element per element:
>> x.*y
ans =
4   10   18
Catat periode sebelum perkalian simbol. Sekarang kita dapat mendefinisikan suatu matrix:
>> A = [1 2 3
  4 5 6
  7 8 9];
Catat bahwa matrik tidak diulang kalau kita menggunakan semi colon.
Kita sekarang kalikan A dengan transpose dari x:
» A*x'
ans =
14
32
50
Sekarang kita harus mentranspose x untuk memenuhi perkalian suatu matrik dan suatu vector
kolom.
Matrik-matrik ini dapat juga dikalikan satu sama lain diantara mereka:
>> B = [1 2 3 4
  5 6 7 8
  7 6 5 4];
>> A*B
ans =
 32   32   32   32
 71   74   77   80
110 116 122 128
Sekarang coba anda lakukan penjumlahan antara A dan B:
» A+B
??? Error using ==> +
Matrix dimensions must agree.
Baiklah, kita tidak dapat menambah suatu matrik 3 kali 3 dengan matrix 3 kali 4, dan Matlab akan mendeteksi dimensi yang mismatch dan selanjutnya memberikan pesan error. Sekarang
kita cari cara lain untuk mendefinisikan matrik dan vektor. Sebagai contoh suatu matrik nol dengan dimensi 3 baris dan 6 kolom dapat dinyatakan sebagai:
>> zeros(3,6)
ans =
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
Jika anda tambahkan suatu ";"  setelah zeros(3,6), jawabannya tidak akan ditampilkan di layar monitor anda.
Angka pertama, 3 menunjukkan jumah baris, sedangkan angka kedua, 6, adalah jumlah kolom. Kita dapat pula melakukan hal yang sama untuk menampilkan angka satu seperti berikut:
>> ones(3,6)
ans =
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1.6 Dasar-Dasar Matriks di MATLAB
Sebagai dasar kita harus mengetahui notasi dan penempatan matriksnya itu sendiri. Sebagai ilustrasi dibawah digambarkan sebuah matriks segiempat
contoh :
U1,1 artinya Matriks U baris 1 kolom 1.
U2,3 artinya Matriks U baris 2 kolom 3.
Sebagai contoh dibawah ini akan dibuat sebuah matriks dengan elemen bilangan random dengan menggunakan function rand
>> U=rand(4,4) %membuat matriks U dengan ukuran 4 x 4
U =
    0.8147    0.6324    0.9575    0.9572
    0.9058    0.0975    0.9649    0.4854
    0.1270    0.2785    0.1576    0.8003
    0.9134    0.5469    0.9706    0.1419
Untuk selanjutnya anda ambil komponen baris 3 kolom 4:
>> U(3,4)
ans =
    0.8003
Selanjutnya anda ambil semua komponen baris 1
>> U(1,:)
ans =
    0.8147    0.6324    0.9575    0.9572
Selanjutnya anda ambil semua komponen kolom 3
>> U(:,3)
ans =
    0.9575
    0.9649
    0.1576
    0.9706
Untuk perhitungan matematika coba anda cari inverse dan determinan dari matriks U dengan menggunakan function inv dan det.
>> inv(U)
ans =
  -15.2997    3.0761   14.7235    9.6445
   -0.2088   -1.8442    1.0366    1.8711
   14.5694   -1.9337  -14.6497   -9.0413
   -0.3690    0.5345    1.4378   -0.4008
>> det(U)
ans =
   -0.0261
Syarat digunakannya perintah inv dan det ini adalah matriksnya harus berbentuk bujursangkar. Syarat-syarat operasi matematika pada array berlaku juga pada matriks. Operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian harus memenuhi kaidah hukum operasi matriks.
Function diag
Function diag digunakan untuk membentuk matriks diagonal dari. Sebagai contoh :
>> d=[1 2 3 4];
>> x=diag(d)
x =
     1     0     0     0
     0     2     0     0
     0     0     3     0
     0     0     0     4
ANALISA DATA
Dalam bab ini, kita akan belajar bagaimana menganalisis dan memanipulasi data mempergunakan MATLAB, terutama untuk perhitungan statistik : rentang data, maksimum/ minimum, rata­rata, deviasi, jumlah kumulatif, dan sebagainya. Di MATLAB fungsi­fungsi statistik semacam ini telah ada dan bisa digunakan secara fleksibel. Dalam penjelasan bab  ini, x dan y kita misalkan sebagai vector (baris ataupun kolom), dan A dan B sebagai matriks m×n.
a. Maksimum dan Minimum
Nilai maksimum dan minimum diperoleh dengan command berikut ini :
Command
Keterangan
max(x)
menghitung nilai maksimum dari elemen vektor x
max(A)
menghitung nilai maksimum dari setiap kolom di matriks A; hasilnya berupa vektor 1×n
max(max(A))
menghitung nilai maksimum dari elemen matriks A
max(A,B)
menghitung matriks berukuran sama dengan A dan B dengan  elemen berisi nilai terbesar diantara elemen A dan B pada posisi yang sama
min(...)
sama dengan sintaks max( ... ) di atas, tetapi untuk mencari   minimum
Mari kita praktekkan beberapa contoh untuk menambah pemahaman terhadap sintaks  di atas. Misalkan x ialah data tinggi badan dari 10 orang, dan A ialah data indeks prestasi  (IP) dari 4 mahasiswa dalam 3 semester.
Data tinggi badan (dalam cm)
175  177  173  165  160  170  174  177  168  170
Data IP Mahasiswa
Nama
IP semester 1
IP semester 2
IP semester 3
Agus
3,3
2,8
3,3
Dedy
3,9
4,0
3,8
Tanjung
3,8
3,5
2,9
Vijay
2,9
3,2
3,1
>> x=[175 177 173 165 160 170 174 177 168 170];
>>  A=[3.3  2.8  3.3;3.9  4.0  3.8;3.8  3.5  2.9;2.9  3.2 3.1];
>> max(x)
ans =
177
>> max(A), max(A’)
ans =
3.9000 4.0000 3.8000
ans =
3.3000 4.0000 3.8000 3.2000
>> max(max(A))
ans =
4
Kita bisa melihat bahwa max(x) menghitung tinggi maksimum dari 10 orang yang ada, max(A) menghitung IP tertinggi pada setiap semester, sedangkan max(A’) menghitung IP tertinggi dari setiap mahasiswa. Sementara itu, max(max(A)) menghitung IP tertinggi yang pernah dicapai mahasiswa selama 3 semester.
b.  Statistika
Sekarang kita akan belajar command untuk analisis data statistik.
Command
Keterangan
mean(x)
Menghitung rata­rata aritmatik dari elemen vektor x
mean(A)
menghitung rata­rata aritmatik dari elemen setiap kolom di  matriks A; hasilnya berupa vektor 1×n
median(...)
sama seperti sintaks mean(...), tetapi untuk menghitung  median (nilai tengah)
std(...)
sama seperti sintaks mean(...), tetapi untuk penghitung  deviasi standar (simpangan  baku)
var(...)
sama seperti sintaks mean(...), tetapi untuk menghitung variansi
Sebagai contoh, kita gunakan kembali data tinggi badan dan nilai IP mahasiswa seperti  sebelumnya.
>> x=[175 177 173 165 160 170 174 177 168 170];
>> A=[3.3  2.8  3.3;3.9  4.0  3.8;3.8  3.5  2.9;2.9  3.2 3.1];
>> rataan_IP_sem = mean(A)
rataan_IP_sem =
3.4750  3.3750  3.2750
>> rataan_IP_mhs = mean(A')
rataan_IP_mhs =
3.1333  3.9000  3.4000  3.0667
>> rataan_IP_total = mean(mean(A))
rataan_IP_total =
3.3750
>> nilai_tengah = median(x), deviasi = std(x),variansi = var(x)
nilai_tengah =
171.5000
deviasi =
5.4661
variansi =
29.8778

No comments:

Post a Comment