Blogger Widgets

Search This Blog

Monday, 21 May 2012

Fractals


Berikut ini adalah sebagian dari fraktal aktual yang mirip dengan spiral dengan yang kita telah bekerja. Perhatikan bahwa titik-titik terbesar yang menggambarkan struktur spiral asli yang mendasari jelas terlihat. Dari sana, hal dengan cepat mendapatkan lebih kompleks sebagai struktur iterasi kedua sedikit lebih rumit daripada tangan saya ditarik versi. Tapi Anda masih dapat mengamati bahwa struktur yang terdiri dari bentuk asli yang berulang di pernah-penurunan ukuran. Ini masih sulit untuk melihat lebih dari tiga tingkat yang sebenarnya dari bentuk dalam gambar ukuran ini, tapi saya dapat meyakinkan Anda bahwa mereka ada di sana.


\                           

Gambar sebelumnya sebenarnya hanya bagian dari struktur spiral yang mendasari hal ini fraktal. Jika Anda memulai dengan oval hitam terbesar di gambar ini, yang satu dengan titik merah, dan lanjutkan ke kanan, menuju titik kuning dan seterusnya, Anda melihat meringkuk lembut spiral prototipe kami.
Tetapi jika Anda bergerak ke kiri dari titik merah, ke arah sisi biru, Anda akan melihat struktur menyelesaikan ke sebuah spiral yang sangat erat-luka. Bersama-sama, sisi erat-luka dan lembut menggulung terdiri struktur total yang mendasari kami untuk fraktal tertentu. Dan sekarang jika Anda melihat iterasi yang lebih kecil yang berasal dari masing-masing titik besar, Anda akan melihat masing-masing berisi baik erat-luka dan jalan-meringkuk lembut.


Gambar di atas sebenarnya hanya setengah dari struktur fraktal seluruh, disebut satu set Julia, setelah abad ke-20 matematikawan Perancis, Gaston Julia. Julia set klasik sangat erat terkait dengan himpunan Mandelbrot, nama untuk orang umumnya dianggap sebagai bapak geometri fraktal, Benoit Mandelbrot. Mereka biasanya terdiri dari dua bagian yang simetris rotationally. Dalam setiap gambar berikut, Anda dapat melihat bahwa bagian atas dari himpunan Julia penuh adalah 180 °-diputar meniru dari spiral pada ilustrasi sebelumnya. Jadi jika Anda berdiri di kepala Anda, bagian bawah baru akan terlihat persis sama dengan versi asli dengan kaki Anda di lantai.
Rumus untuk ini set Julia adalah:
Sebelum kita melangkah lebih jauh, mungkin baik untuk mengingat bahwa struktur yang mendasari seluruh set Julia ditentukan oleh formula ini. Bentuk elips ditentukan oleh algoritma (pewarnaan) kedua. Mengingat kedua rumus untuk menghitung, generator fraktal seperti Ultra Fractal melakukan perhitungan yang diperlukan dan menampilkan layar fraktal.
Dan sama seperti kita berwarna spiral asli kita jalan dengan kotak dan bentuk-bentuk abstrak (seperti di atas), kita bisa memilih formula yang berbeda untuk menerapkan pewarnaan untuk mengatur Julia kami bukan bentuk elips. Tapi sebelum kita menganggap bahwa, mari kita lihat sebentar di gradien hitam dan putih yang digunakan dalam ilustrasi kita sejauh ini.
Terpisah dari algoritma pewarnaan (ingat, itu tidak benar-benar ada hubungannya dengan c o l o r), adalah alat yang disebut editor gradien dimana palet warna dan nada ditentukan. Rumus pewarnaan sebenarnya diindeks dengan nilai-nilai dalam gradien, yang adalah apa yang menentukan warna setiap titik atau pixel dalam gambar.
Berikut adalah gradien kami telah digunakan dalam gambar kita sejauh ini:
Perhatikan tepi tajam dari bagian berwarna hitam dan putih. Ini sesuai dengan tepi tajam dari bentuk elips di fraktal kita.

Setiap lapisan dalam gambar kita adalah diindeks untuk gradien terpisah sendiri. Itu berarti bahwa daerah tertentu dari setiap lapisan dapat ditekankan, berwarna, atau dibuat transparan. Dalam gambar ke kanan, saya telah menggunakan warna ungu dalam tekstur latar belakang, membuat filamen melengkung hijau, mengingat elips putih tepi pink cerah, dan membuat semua-over bidang putih terang dengan tepi ungu.
Gradien untuk lapisan gumpalan memiliki tiga warna: putih krem, fuschia yang mendalam, dan hijau:
Tantangan satu untuk menambahkan warna untuk fraktal, meskipun, adalah bahwa setiap pengulangan bentuk diindeks dengan gradien dengan cara yang sama, yang berarti bahwa masing-masing memiliki warna yang identik. Pertimbangkan setiap pengulangan dari elips dan gumpalan dalam gambar ini: mereka identik. Jika saya disesuaikan gradien untuk menyertakan rona yang berbeda, setiap instance dari bentuk yang akan terpengaruh.